Question

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn满足4Sn=(an+1）

1，求数列｛an}的通项公式

Answer 1

因为(a1+1)^2=4S1=4a1
a1^2-2a1+1=0 (a1-1)^2=0 a1=1。
n>=2时，(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)=4Sn-4S(n-1)=4an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为是正项数列，所以an+a(n-1)>0。
即an-a(n-1)-2=0、an-a(n-1)=2。
所以，{an}是首项为1、公差为2的等差数列，an=2n-1，n为正整数。

望采纳

Answer 2

1/S1=1/a1=4
故1/Sn=4n
Sn=1/(4n)
an=Sn-S(n-1)=-1/[4n(n-1)] n≥2,题自己带