线性代数，为什么由r(B)=1，可得出B²=nB ?
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这个问题有点复杂，这么说吧。
一个矩阵右乘一个列向量，是对这个矩阵的列向量进行一个线性组合。其结果还是一个列向量。
那么矩阵B右乘矩阵A，就是用A的每一个列向量对B的列向量做线性组合。
在你的问题里，B的秩为1，也就是说B的列向量空间其实是n维空间里的一条直线。
无论你怎么对B的列向量们做线性组合，结果都还在这条直线上。换言之，BA的列空间属于这条直线。
其实，一个矩阵B右乘A，结果就是A的每一个列向量在B上的投影，那B平方就是自己在自己身上的投影，你的问题也就解决了。
当然这只是一种理解。
如果你想要的是具体一点的证明。印象中可以用特征值来做。
因为B的秩是1，所以只有一个λ和一个特征向量。使得Bx＝λx。把x替换成B的列向量即可
但我看你问的是n，怀疑你没学到那，so
一个矩阵右乘一个列向量，是对这个矩阵的列向量进行一个线性组合。其结果还是一个列向量。
那么矩阵B右乘矩阵A，就是用A的每一个列向量对B的列向量做线性组合。
在你的问题里，B的秩为1，也就是说B的列向量空间其实是n维空间里的一条直线。
无论你怎么对B的列向量们做线性组合，结果都还在这条直线上。换言之，BA的列空间属于这条直线。
其实，一个矩阵B右乘A，结果就是A的每一个列向量在B上的投影，那B平方就是自己在自己身上的投影，你的问题也就解决了。
当然这只是一种理解。
如果你想要的是具体一点的证明。印象中可以用特征值来做。
因为B的秩是1，所以只有一个λ和一个特征向量。使得Bx＝λx。把x替换成B的列向量即可
但我看你问的是n，怀疑你没学到那，so
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
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