Question

几道高中的无理方程题，求各位数学大神帮忙啊。。

求方程的整数解2√x+√2y=√322.若x1、x2是二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，则|x1-x2|与判别式△=b²-4ac的关系适合（ ）A.|x1-x2|>（√△）/|a| B.|x1-x2|＝（√△）/|a| C.|x1-x2|＜（√△）/|a|3.若方程√（x-p）=x有两个不相等的实根则实数p的取值范围是（ ）A.p小于等于0 B.p＜1/4 C.0小于等于p小于1/4 D.p大于等于1/44.解方程组 y=√（x-1/x）+√（1-1/x）
{
x=√（y-1/4 ）+√（1-1/y）
麻烦了。。 太难了实在不会做
可能有点乱了吧。。 我重新发一下
1.求方程的整数解2√x+√2y=√32
2.若x1、x2是二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，则|x1-x2|与判别式△=b²-4ac的关系适合（ ）A.|x1-x2|>（√△）/|a| B.|x1-x2|＝（√△）/|a| C.|x1-x2|＜（√△）/|a|
3.若方程√（x-p）=x有两个不相等的实根则实数p的取值范围是（ ） A.p小于等于0 B.p＜1/4 C.0小于等于p小于1/4 D.p大于等于1/4
4.解方程组 y=√（x-1/x）+√（1-1/x） x=√（y-1/4 ）+√（1-1/y）

Answer 1

1.2√x+√2y=√32=4√2
2√x=(4-y)√2, y为整数，4-y 为整数，则√x 必含有√2，
令x=2^(2k-1） ，则y=4-2^k, x、y为整数，有2k-1>0,k>0,且k为整数
所以该方程的整数解为 （2^(2k-1），4-2^k），其中k为正整数。

2.x1=(-b+√△)/2a x2=(-b-√△)/2a
|x1-x2|=（√△）/|a| 选B

3.√（x-p）=x (x>=0), （x-p)=x^2 , f(x)=x^2-x+p=0有两个不相等的正实根, △=1-4p>0
p<1/4,且f(0)>=0, p>=0 ; 所以 0<=p<1/4 。选C

4.看看题目有没有问题。

Answer 2

(1)x=2,y=2
(2)B
(3)B
(4)不会

追问

能写一下具体过程吗？拜托了.....

追答

第3题应该选C，ytascr的回答很好