Question

如图，二次函数y=-1/2x²+c的图像经过点D（-√3，9/2），与x轴交与A,B两点

（1）求C的值（2）如图，设点C为该二次函数的图像在x轴上方的一点直线C将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，求此时直线AC的实数解析式

Answer 1

带入D；有：
-3/2+c=9/2;
c=12/2=6;
(2)y=0;-x²/2+6=0;
x²=12;
x=±2√3;
A(-2√3,0);B(2√3,0)
对于点M,((2√3-√3)/2,(0+9/2)/2)=(√3/2,9/4)
所以直线AC斜率=(9/4-0)/(√3/2+2√3)=3√3/10;
所以直线为3√3/10=(y-0)/(x+2√3);即3√3x/10-y+9/5=0;

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