Question

初二下册数学解答题

如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的两点，AB=6cm，动点P从E点出发以1cm/s的速度沿E—B—C—D—A—E运动，设P点运动时间为t秒。
（1）若AE=CF=2cm，当P运动到BC上时，试用t的代数式表示BP、CP的长。
（2）若AE=CF=2cm，是否存在点P使△PEF是等腰三角形？若存在，求出此时t的所有值（至少写出四个点）
(3)当线段BE、CF、BC满足什么条件时，是否一定存在点P使△PEF是等腰直角三角形？若存在请直接写出这个关系式，若不存在请说明理由

Answer 1

1. BP=(t-BE)=t-4，CP=BC-(BP)=10-t

2. 由F引垂线FG⊥AB，则EF^2=EG^2+BC^2=40

当EP=FP，则16+BP^2=CF^2+CP^2=4+(6-BP)^2，求得BP=2，即t=6，

当FP=EF，则4+CP^2=EF^2=40，求得CP=6，即P与B重合，t=4
同理可得到当P在AD上的时候，t=16,18
3. 当CF<BE时（大于的时候正好把P放到AD上），
EF^2=(BE-CF)^2+36，(1)
EP^2=BE^2+BP^2=PF^2=CP^2+CF^2=CF^2+(6-BP)^2，得BE^2+BP^2=CF^2+(6-BP)^2，(2)
EF^2=EP^2+PF^2=BE^2+BP^2+CF^2+(6-BP)^2，得(BE-CF)^2+36=BE^2+CF^2+36-12BP，得BE*CF=6BP，(3)
将3式带入2式，得到 BE^2-CF^2-2*BE*CF=36

很高兴为你解答，满意请采纳

Answer 2

(1)BP=t-4 CP=10-t
(2)t=6 t=4 t=20 t=16
(3)存在 就是△PCF相似于△EBP

Answer 3

（1）BP=t-4 CP=6-（t-4）=10-t