Question

匀强磁场,磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外

.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外．某时刻在x=L0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x= - L0、y=0处，一个α粒子也进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的重力及其间的相互作用力．设质子的质量为m、电量为e．
⑴如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
⑵如果α粒子与质子在坐标原点O相遇，α粒子的速度应为何值？

Answer 1

（1）因为质子进入磁场时的速度方向是沿Y轴负方向，所以它的轨迹圆心在X轴上。
如果质子经过坐标原点 O，说明它的轨迹圆半径是　R质＝L0 / 2
由洛仑兹力提供向心力，得　e*B*V质＝m*V质^2 / R质
所以，质子的速度大小是　V质＝eB*R质 / m＝eB*L0 / (2 m)
（2）对质子，它的运动周期是　T质＝2π m / (eB)，它从进入磁场第一次到原点所用时间是 t＝T质 / 2 ＝π m / (eB)
对α粒子，它的电量是质子的二倍，质量是质子的4倍，即　M＝4m，Q＝2e
α粒子的运动周期是　T1＝2π M / (QB)＝2π *4m / (2*e*B)＝4π m / (eB)＝2*T质
如果 α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子必须在自己周期的（1 / 4)或(3 / 4)到达原点。

可见，α粒子刚进入磁场时的速度方向与X轴正方向成45度或3*45度＝135度时，与Y轴正方向成45度。
即质子速度方向变化180度时， α粒子的速度方向刚好变化90度，它们就刚好在原点相遇。
或质子速度方向变化3*180度＝540度时，α粒子的速度方向刚好变化3*90度＝270度，它们就刚好在原点相遇。
设α粒子的速度应为 V1，它的轨迹半径是 R1，
则有　R1＝M*V1 / (QB)　（洛仑兹力提供向心力来推得）
而由几何关系（直角三角形的勾股定理）得　L0^2＝R1^2＋R1^2
R1＝（根号2）*L0
即　（根号2）*L0＝M*V1 / (QB)
　（根号2）*L0＝4m*V1 / (2eB)
得α粒子的速度是　V1＝（根号2）*L0*eB / (2m)