Question

高等数学微积分，第5题

Answer 1

由第一个等式可得 P(x) 的前两项为 2x^3+x^2 ，
由后一个等式可得下一项为 3x ，
所以 P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x 。

追问

为什么？

追答

如果 P(x) 次数高于 3 次，除以 x^2 后极限为无穷；
如果 P(x) 次数为 3 ，但系数不是 2 ，则 P(x) - 2x^3 仍是三次，除以 x^2 极限是无穷；
所以 P(x) 是三次多项式，且系数为 2 ；
那么 P(x) - 2x^3 就是二次多项式，除以 x^2 后极限为 1 ，说明二次项系数为 1，
所以 P(x) - 2x^3 = x^2 + (ax+b) ，
这就说明 P(x) 的前两项为 2x^3 + x^2 。
除以 3x 后为 2/3*x^2 + x/3 + a/3 + b/3x ，
当 x 趋于 0 时，上式前两项为 0 ，最后 b 肯定为 0 ，极限 = a/3 = 1，所以 a=3 ，
因此 P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x 。

Answer 2

P(x)=2X^3+X^2+3X

追问

怎么得来的。。