Question

设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=π/3，a=根号3，求b^2+c^2+bc的取值范围

答案是(7，9]

最好化到角上做~

Answer 1

你给的答案错了，应该是（6，9］。
［解］
由余弦定理，有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2＝3，∴b^2＋c^2－2bccos60°＝3，
∴b^2＋c^2－bc＝3，∴3/（bc）＝b/a＋a/b－1。
显然有：b/a＋a/b≧2，∴3/（bc）≧2－1＝1，∴bc≦3，∴2bc≦6。
∴b^2＋c^2＋bc＝（b^2＋c^2－bc）＋2bc＝3＋2bc≦3＋6＝9。······①

由b^2＋c^2－bc＝3，得：b^2＋c^2＝3＋bc＞3，∴b^2＋c^2＋bc＞3＋bc。
∵bc≦3，∴bc的最大值为3，∴（3＋bc）的最大值为6，∴b^2＋c^2＋bc＞6。······②
由①、②，得：（b^2＋c^2＋bc）的取值范围是（6，9］。