Question

已知将一个大正方体切割成8个小正方体至少需要3刀.那么,切成27个需要几刀?切成64个需要几刀?

Answer 1

三刀；两刀；六刀。

计算过程如下：

取4×4×4的正法体，切成2×2×2的8个小正方体，三刀；

将8个正方体摞成一摞，变成2×2×16的长方体，对着2×2的面切两刀，变成32个1×1×2的小长方体；

将小长方体排成一列，横着切一刀，变成64个1×1×1的小正方体。共3＋2＋1=6刀。

扩展资料：

类似问题的求法

有六种：

1.定义法

2.垂面法

3.射影定理

4.三垂线定理

5.向量法

6.转化法

二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得

也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α

二面角的通常求法：

（1）由定义作出二面角的平面角；

（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；

（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；

（4）空间坐标求二面角的大小。

其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。

（3）中利用三垂线定理求二面角，如图，前提条件是平面α与平面β的交线为 l。直线AB垂直于平面β于B点，交α于A点，步骤是：

第一步，过B作BP垂直于l与P。

第二步，连接AP。则∠APB为二面角A-l-B的平面角。

第三步，求出∠APB的大小，即为二面角A-l-B的大小。

如果是利用三垂线逆定理，前提条件相同，步骤是：

第一步，过A作AP垂直于l与P。

第二步，连接BP。则∠APB为二面角A-l-B的平面角。

第三步，求出∠APB的大小，即为二面角A-l-B的大小。 

基本步骤

（1）作出二面角的平面角：

A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；

B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；

C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。

（2）证明该角为平面角；

（3）归纳到三角形求角。

另外，也可以利用空间向量求出。

相关关系

二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。

参考资料来源：百度百科--立体几何

参考资料来源：百度百科--正方体