Question

如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直平分线

Answer 1

证明：将AD与EF的交点设为O
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （HL）
∴AE＝AF
∵AO＝AO
∴△AOE≌△AOF （SAS）
∴EO＝FO，∠AOE＝∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180
∴∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD是EF的垂直平分线

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