Question

2006考研数学二第23题第二个小问，附有答案，哪位大神能帮我解析一下

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Answer 1

你点击右下角[{展开}]再看
第二问不是完全背步骤么
要求一个3阶正交矩阵Q，需要
（1）这矩阵中的3个列向量之间是正交的，
（2）而且每一个都是单位向量

所以第一步 ，使这3个列向量两两正交，
又由于第一问中实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交，
此时只需要将属于同一特征值（λ=0）的两个特征向量正交化，
使用施密特正交化法，得到两个正交的列向量 再加上另一个特征值（λ=3）的1个特征向量
我们就得到了3个相互正交的列向量

第二步 将这3个相互正交的列向量 单位化 ， 就是除以各自的长度（3个元素的平方和）

最后一步 就是把这3个正交且单位化的列向量 ，从左往右写在一起，组成3*3的矩阵
这就是Q

需要注意的是，3个列向量从左往右德排列顺序 与等式右边对角矩阵中3个特征值从左往右的排列顺序是一一对应的