Question

一元一次不等式与一次函数

Answer 1

先是练习题再是知识点，希望帮到你！

一、 填空题(4分×5＝20分)
1、 用“＞”或“＜”填空，并写上理由。
①若-x＜1 则x -1 ,理由是 。
②若m-2＞n-2 则m n ，理由是 。
2、当x 时 的值为正数；当x 时 的值为负数；当
x 时 的值为非负数。
3、不等式2X-2≤7的解有____个,其中非负整数解分别是__________________________。
4、用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小： ；
②老师的年龄a不小于你的年龄b： .
2x－a＜1
5、若不等式组 的解集为—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于
x－2b＞3
二、 选择题(3分×10＝30分)
6、已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有 个.
A.2； B. 3； C.4； D. 5.
7、不等式组 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）

8、使不等式4X+3＜X+6成立的最大整数解是…………………………………………( )
A ． ―1 B．0 C．1 D．以上都不对
9、若不等式（a―5）x＜1的解集是x＞ ，则a的取值范围是………（ ）
A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对
10、已知不等式2X―a＞―3的解集如右图： 则a的取值是………………………………………………………………………………………( )
A． 0 B． 1 C． ―1 D． 2
11、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为
A.■、●、▲。 B.■、▲、●。
C.▲、●、■。 D.▲、■、●。
12、不等式组 的解集是………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、无解
13、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）

A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac
14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米.
A.11 B.8 C.7 D.5
15、韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车
A.11 B.10 C.9 D.12
三、解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：(5分×4＝20分)
16、2x+3<-1 17、

18、 19、

四、简答题（总30分）
20、已知 ，化简： (6分)

21、某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少元出售该商品？(6分)

22、有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师风趣的说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在操场上踢足球。”试问这个班共有多少学生？（8分）

23、如右图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b。 请动手实践并得出结论： （10分）
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和。
（2）你能根据（1）的结果判断 的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有 ？

参考答案
一、 填空题：
1、 ， 2、 ， 3、无数，0、1、2、3、4、5
4、 ， 5、0
二、 选择题：
6、B 7、B 8、B 9、C 10、B 11、B 12、C 13、D 14、B 15、B
三、 解不等式：
16、 17、 18、 19、
四、 解答题：
20、 ； =
21、6元
22、28人
23、（1）10、6
（2）
（3）当P在正方形ABCD两条对角线的交点上时

知识点：正比例函数、一次函数的图像与性质
一、选择题
1、如图4，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)

2、一次函数 的图象大致是（ ）

3、一次函数 的图象不经过（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
4、一次函数 不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6、如图，直线 对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．

8、已知反比例函数 = ( ≠0)的图象，在每一象限内， 的值随 值的增大而减少，则一次函数 =- + 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9、一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

11、一次函数 （ 是常数， ）的图象如图2所示，
则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．

12、在平面直角坐标系中，直线 经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

13、一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、已知：一次函数 的图象如图1所示，那么，a的取值范围是
A. B. C. D.

16、如图，直线y1= 与y2=-x+3相交于点A，若y1<y2，那么（ ）
A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1

二、填空题
1、已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数 随 的增大而 ．
2、直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _________
3、（图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．
4、已知 是 的一次函数，右表列出了部分对应值，

1 0 2

3
5
则 ．

6、如图所示的是函数 与 的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是 ；

．
8、已知平面上四点 ， ， ， ，直线 将四边形 分成面积相等的两部分，则 的值为 ．
9、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．

10、如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为 ．

11、如图，直线 经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 　．

12、直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．

13、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．

14、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________.

15、已知一次函数 ，当 时，函数 的值是 ▲ ．
16、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　▲　．
17、（2008年上海市）在图，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

19、(2008年乌兰察布)如图，已知函数 和 的图像交于点 ，则根据图像可得不等式 的解集是 ．

20、（2008年福建泉州）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：_________。
二、选择：
1．（2009年包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2009年莆田）如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（ ）答案：

A． 处 B． 处 C． 处 D． 处
3．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质
4． (2009年肇庆市)函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
7．（2009年内蒙古包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．(2009成都)在函数 中，自变量 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)

15．（2009肇庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(2009宁夏)5．一次函数 的图象不经过（ ）B
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
18．（2009年台湾） 坐标平面上，点P(2,3)在直L，其中直线L的方程式为2xby=7，求b=？
(A) 1 (B) 3 (C) (D) 。
19.（2009年株洲市）一次函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．（2009年重庆市江津区）已知一次函数 的大致图像为 （ ）

A B C D

23．（2009年广州市）下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
24.（2009年济宁市）在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3
25．(2009年衡阳市)函数 中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2009年广州市）已知函数 ，当 =1时， 的值是________

30．（2009年湖北十堰市）函数 中自变量x的取值范围是（ ）．
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9
31．（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（2009年安徽）8．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是【 】

35．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）

36.（2009年株洲市）一次函数 的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
37．（2009年重庆市江津区）已知一次函数 的大致图像为 （ ）

A B C D

38．（2009年兰州）函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
43．（2009年哈尔滨）函数y＝ 的自变量x的取值范围是
44．（2009年牡丹江）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
47．（2009年安徽）已知函数 的图象如图，则 的图象可能是【 】

49．（2009年重庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

51．（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
二、填空：
1．(2009武汉)如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ．

2．（2009年常德市）一个函数的图象关于 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数① ；② ；③ ；④ 中，偶函数是 　　 （填出所有偶函数的序号）．

3．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像的
解析式为 ．

4．（2009年桂林市、百色市）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．

5．（2009 年佛山市）画出一次函数 的图象，并回答：当函数值为正时， 的取值范围是 　　　　．

7．(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
9．（2009年漳州）已知一次函数 ，则 随 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
13．（2009年湘西自治州）一次函数 的图像过坐标原点，则b的值为 ．
14．（2009年天津市）已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 轴交点的坐标为__________ _．
16．（2009桂林百色）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
18．已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 的取值范围是
19. （2009仙桃）函数 中，自变量x的取值范围是__________________．
20．（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_
三、解答题
5、已知直线 ： 和直线 ：： ，求两条直线 和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
36、 （2008浙江台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点 的坐标为 ，那么不等式 的解集是 ．

知识点：
1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，
因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1) 不等号的类型:
① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；
(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中

Answer 2

设总资金为x元，获利分别为y1，y2元
y1=（1+15%）x（1+10%）=1.265x
y2=1.3x-700
1、y1=y2时，1.265x=1.3x-700
x=2000，时两种方案一样
2、y1＞y2时，1.265x＞1.3x-700
即，0＜x＜20000时，选第一种方案
3\y1＜y2时，1.265x＜1.3x-700
x＞20000，选第二种

Answer 3

要数形结合，通过一次函数的图像得到一元一次不等式.

Answer 4