Question

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程

曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分
曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方
曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标与纵坐标的平均值

麻烦各位大神说一下详细的解题思路，基本上都没怎么学，真的不太会，打扰了。

Answer 1

设曲线为y=f(x)   过点(x0,y0)的切线方程为:y-y0=y'(x0)(x-x0)

1. x=0  y=y0-y'(x0)x0   y=0  x=x0-y0/y'(x0)  切点平分直线段：

   x0^2+[y'(x0)x0]^2=y0^2+ [y0/y'(x0)]^2

       或：x^2+[y'x]^2=y^2+ [y/y']^2

 

2 切线的纵截距等于切点横坐标的平方
      y0-y'(x0)x0=x0^2

或：y-y'x=x^2

3.  切线的纵截距是切点的横坐标与纵坐标的平均值

y0-y'(x0)x0=(x0+y0)/2

或y-y'x=(x+y)/2