Question

如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形

Answer 1

因ABCD是正方形，AC垂直于BD且，AC=BD
又因为EH垂直于AC，故EH平行于BD
又因AEFC是菱形，故OE（AC）平行于BE（EF）且有AC=EF=FC=EF
综合以上两个条件，得四边形OBEH为平行四边形
故EH=OB=1/2BD=1/2AC=1/2EF=1/2FC

追问

不连BE怎么做啊

追答

证明：因为四边形AEFC是菱形，所以AC=FC
因为四边形ABCD是正方形，所以AC=DB,BO=BD/2
所以FC=DB=2BO
BO垂直OH，EH垂直OE,BE∥OH
所以EH=BO
所以EH=1/2FC

Answer 2

应该求这个吧...
证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=2分之1BD=2分之1AC
又∵四边形AEFC是菱形
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=2分之1AC=2分之1CF

Answer 3

本题有结论：∠CAE=30°。
理由：∵ABCD是正方形，
∴OB=1/2AC，OB⊥AC，
∵ABFC是菱形，∴AE＝AC，AC∥BF，
∵EH⊥AC，∴四边形OBEH是矩形，∴EH＝OB，
∴tan∠EAH＝EH/AE=OB/AC=1/2，
∴∠CAE=30°。

Answer 4

你问啥啊？