过点(1,-1)作曲线y=x^3-2x的切线,其方程为? 有两个
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先对y=x^3-2x求导,y'=3x^2-2
设切点是（a,a^3-2a)
切线的斜率是3a^2-2
设切线是y=kx+b
则k=3a^2-2
切线过点（1,-1）,得b=-1-k 代入得
y=(3a^2-2)(x-1)-1
切线又过（a,a^3-2a)
代入得：a^3-2a=(3a^2-2)(a-1)-1
2a^3-3a^2+1=0
2a2(a-1)-(a-1)(a+1)=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)(2a+1)(a-1)=0
得：a=1,a=-1/2
所以代入切线方程可以得到两个方程
其中一个切线其切点是（1,-1）,另一个不是
设切点是（a,a^3-2a)
切线的斜率是3a^2-2
设切线是y=kx+b
则k=3a^2-2
切线过点（1,-1）,得b=-1-k 代入得
y=(3a^2-2)(x-1)-1
切线又过（a,a^3-2a)
代入得：a^3-2a=(3a^2-2)(a-1)-1
2a^3-3a^2+1=0
2a2(a-1)-(a-1)(a+1)=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)(2a+1)(a-1)=0
得：a=1,a=-1/2
所以代入切线方程可以得到两个方程
其中一个切线其切点是（1,-1）,另一个不是
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