设A= 1 1 -1 将A相似对角化后求A^5 -2 4 -2 -2 2 0
1个回答
展开全部
|A-λE| =
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:(1,1,0)',(1,0,-1)'
令P =
1 1 1
2 1 0
2 0 -1
则 P^-1AP = diag(1,2,2)
所以 A = Pdiag(1,2,2)P^-1
所以 A^5 = Pdiag(1,2,2)^5 P^-1= Pdiag(1^5,2^5,2^5) P^-1
= Pdiag(1,32,32) P^-1
P^-1 =
1 -1 1
-2 3 -2
2 -2 1
A^5 = Pdiag(1,32,32) P^-1
1 31 -31
-62 94 -62
-62 62 -30
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:(1,1,0)',(1,0,-1)'
令P =
1 1 1
2 1 0
2 0 -1
则 P^-1AP = diag(1,2,2)
所以 A = Pdiag(1,2,2)P^-1
所以 A^5 = Pdiag(1,2,2)^5 P^-1= Pdiag(1^5,2^5,2^5) P^-1
= Pdiag(1,32,32) P^-1
P^-1 =
1 -1 1
-2 3 -2
2 -2 1
A^5 = Pdiag(1,32,32) P^-1
1 31 -31
-62 94 -62
-62 62 -30
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
