Question

如果正三棱锥所有棱长都为a，那么他的体积是。谢谢

Answer 1

先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：

      求正三角形ABC的高AK： AK = 根号[ a^2 - (a/2)^2] =( 根号3) /2

          S = [a*a*（根号3）/2] / 2 = a^2(根号3）/ 4.

      再求正三棱锥PABC的高 PQ：  PQ = 根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.

      最后求正三棱锥PABC的体积V： V = S*PQ / 3  = [ a^2(根号3）/ 4] * [( a*根号6)/3.]/3

                                                             =a^3[ 根号18 / 36] =a^3[ 3根号2  / 36] = a^3(根号2）/12.

Answer 2

设底面三角形为ABC，地面中心为M，顶点为D。

SΔABC=0.5*a^2*sin60=√3/4*a^2.

MA/sinMBA=AB/sinAMB,所以MA=√3/3*a^2,

在直角三角形AMD中，由勾股定理可得，DM=√6/3*a

所以体积为SΔABC*DM*1/3=√2/12*a^3.

Answer 3

可以求出正三棱锥的高h=√6a/3, 底面积为s=√3a^2/4,
V=1/3 *( √3a^2/4)*(√6a/3)=√2a^3/12

Answer 4

V=2^(1/2)/12*a^3