Question

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还剩4个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿，还剩1个。 9个9个拿，正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

筐里至少有1449个鸡蛋
这个数是8的倍数+1，5的倍数+4,6的倍数+3，且能被9整除。
所以这个数是5、6、8的最小公倍数再+9，就是360n+9
360n+9=7p
p=(360n+9)/7=(357n+1+3n+2)/7=51n+1+(3n+2)/7
要p为正整数，(3n+4)能被7整除n为正整数，n最小为4
360×4+9=1449
筐里至少有1449个鸡蛋

Answer 2

有些条件满足了，另一条件一定满足，如9个9个数不剩，那么3个3个数肯定也不剩。所以对条件进行去除冗余后，只要满足以下几个就可以了：
被5除余4，被7除余0，被8除余1，被9除余0。

计算步骤如下：
(1).从7，8，9的公倍数中找被5除余4的数：
7*8*9=504
504除以5余4满足。

(2).从5，8，9的公倍数中找被7除余0的数：
5*8*9＝360
360除以7余3，需扩大7倍才能满足，即：
360*7＝2520

(3).从5，7，9的公倍数中找被8除余1的数：
5*7*9＝315
315除以8余3，需扩大3倍才能满足，即：
315*3＝945

(4).从5，7，8的公倍数中找被9除余0的数：
5*7*8*9＝2520满足。

(5).将以上四步所得的数相加得：
504+2520+945+2520＝6489
这个数一定能满足全部的要求，但这个数不是最小的满足全部要求的数，所以还得从中减去若干个5，7，8，9四个数的最小公倍数（不会影响条件的成立）。

(6).最小的满足全体要求的数是：
6489-2520*2＝1449

你可以把这个数拿去逐个核查一遍，看看对不对。：)