sinx的cosx次方的导数是什么？
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解：∵y=(sinx)^(cosx)=e^(cosx*lnsinx)
∴dy/dx
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*cosx/sinx)
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)
=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)
∴dy/dx
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*cosx/sinx)
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)
=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)
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y = (sinx)^(cosx) = e^(cosxlnsinx)
y' = e^(cosxlnsinx)[-sinxlnsinx + (cosx)^2/sinx]
= [(sinx)^(cosx)][-sinxlnsinx + (cosx)^2/sinx]
y' = e^(cosxlnsinx)[-sinxlnsinx + (cosx)^2/sinx]
= [(sinx)^(cosx)][-sinxlnsinx + (cosx)^2/sinx]
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y=(sinx)^cosx
这是幂指函数求导问题，常用3种方法，一般常用自然对数法，先两端取自然对数，再两端对x求导，最后解出y', 过程如下图所示：
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