Question

三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,

,,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值
在直棱柱ABC-A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC，直线B1C与平面ABC成45°，求二面角A1-B1C-C1，的正弦值

Answer 1

解：
取A1B1为x轴，A1B1中点为原点0,0C1为Z轴，过点O平行于AA1的直线为y轴，设AB=2a，根据已知条件可知
AB=AC=BC=2a 因为角BAA1=60°所以y轴过点B，则C1(0,0,√3a),B1(-a,0,0),C(a,-√3a,√3a),A1(a,0,0)
向量A1C=（0，-√3a，√3a），向量C1C=(a,-√3a,√3a),向量C1B1=（-a,0,-√3a),求出平面BB1C1C的法向量
n=(√3,0,-1),向量A1C=（0，-√3a，√3a）与向量n的夹角余弦=向量A1C=√2/4,即直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值是√2/4