Question

2013湖南高考数学

设Sn是数列｛an｝的前项和，Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)则
（1）S3＝＿＿＿＿
（2）S1＋S2＋S3＋．．．＋S100＝＿＿＿＿＿

Answer 1

n=4代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)

得s4=a4-1/16,

即a4+S3=a4-1/16

∴S3＝-1/16,

n=3代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)

得s3=-a3-1/8,

a3=-1/8-S3

=-1/8-(-1/16)

=-1/16.

同理可得 a1=-1/4

n为偶数时，sn-1=-1/(2^n)

n为奇数时，Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)  

得sn-sn-1=an
2an=-an-1+1/(2^n)

得a2=1/4
S1＋S2＋S3＋．．．＋S100＝(-1/4+0-1/16+0-...........-1/2^200+0)

=-(1/4+1/16+..........+1/2^200）【由首项为1/4，公比为1/4,可得该等比数列前50项的和】

=-(1-(1/4)^50)/3=(1/2^100-1)/3.