Question

已知数列{an}是等差数列，a1=2,a1+a2+a3=12. （1）求数列{an}的通项公式；（2）令b=(根号2)*an（注意...

已知数列{an}是等差数列，a1=2,a1+a2+a3=12. （1）求数列{an}的通项公式；（2）令b=(根号2)*an（注意：这指的是根号2的an次方），求数列{bn}的前10项和

Answer 1

1)要q求通项公式 就得知道公差 通项公式为2＋（n－1）d
列方程：2＋（1－1）d＋2＋（2－1）d＋2＋（3－1）d＝12 d=2
通项公式为2＋（n－1）2=2n
2）根号2^an＝根号2^2n＝2n 是首项2 公比2的等比数列
所以用错位相消法：令S=2+4+8+......＋2的10次方
2S= 4＋8＋...＋2的10次方＋2的11次方
2S-S＝S＝4＋8＋...＋2的10次方＋2的11次方—2+4+8+......＋2的10次方＝（除了2的11次方和2全消了）2的11次方－2＝2048-2=2046

Answer 2

a2=12/3=4
d=a2-a1=4-2=2
an=a1加(n-1)d=2加2(n-1)=2n
bn=(根号2)^(2n)=2^n
S10=2*(2^10-1)/(2-1)=2^11-2

Answer 3

因为an是等差数列，所以3倍a2=4，d=2,an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n

因为bn=根号2的平方的n次方即2的n次方，所以bn是等比数列，bn=a1*(1-qn)/1-q=2*1-2的10次方/1-2=2046

Answer 4

等差A3-A2=A2-A1
A1+A3=2A2
A1+A2+A3＝3A2=12
A2=4
d=A2-A1=4-2=2
An=A1+(n-1)d=2n
(2)
Bn=(根号2)^an=(根号2)^2n=2^n

S10=2(2^10-1)/(2-1)=2^11-2