Question

如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D，且BE=CF，试说明：DE=DF

Answer 1

AB等于AC可得角abc等于角acb，又因为对顶角bde等于角cdf，be等于cf，所以三角形bde全等于三角形cdf，所以de等于df！
(谢谢！望采纳)

Answer 2

过E做EG∥CF，则角EGD=角CFD 角ACB=角EGB因为角ABC=角ACB所以角ABC=角EGB 所以EB=EG因为EB=CF 所以EG=CF在三角形EGD与三角形FCD中角EGD=角CFD 角EDG=角FDG EG=CF所以三角形EGD全等于三角形FCD所以DE=DF

Answer 3

作EG∥AC，交BC于点G
则∠BGE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BGE
∴EB=EG
∵BE=CF
∴EG=CF
∵∠DEG=∠F，∠DGE=∠DCF（内错角）
∴△DEG≌△DFC
∴DE=DF