Question

请在这里概述您的问设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|<1}g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,正无穷),则g(x)题

设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|<1}g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,正无穷),则g(x)的值域是
<负无穷，-1】∪【0,正无穷>
【0，正无穷>画出图来不知道选哪个

Answer 1

设t=g(x)为二次函数
f(g(x))的值域是[0,正无穷),
即函数f(t)的值域是[0,正无穷),

t的值不在(-1,0)内
若t∈（-1，0）则f(t)=t∈(-1,0)
不合题意
则t∈[0,+∞)

t=g(x)为二次函数，图像为抛物线，
有最大值或最小值，其值域不可能是
<负无穷，-1】∪【0,正无穷>

追问

f(g(x))的值域是[0,正无穷),
即函数f(t)的值域是[0,正无穷),
还有一部分在y轴的左边，是
∪不是或的意思么？

追答

那边不能取

t∈,【只取这边】则f(t)≥1
即f(g(x))的值域为[1,+∞)矛盾

若t∈，【两边都取】
你见过这样的二次函数值域吗

追问

，分段函数呀，函数值还是【0，正无穷>呀

追答

、
U是或的意思，但这里是集合的并，将满足条件的全部对象合并成一个整体，是1个集合

追问

分段函数呀

追答

你画的是y=f(x)的图像

而y=f[g(x)]是复合函数
先由x用t=g(x)得函数值t
再由t用y=f(t)求y
得到y的范围是[0,+∞)

现在要由y的范围是[0,+∞)，
用y=f(t),反推t的范围
t≥0时，y≥0

t不能取(-1,0),否则y∈(-1,0)了，

仅有t∈
f(t)≥0
但t=g(x)是二次函数，没有这样的值域