积分 1/（1+根号下 3x） dx？
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原式＝（1/3）∫｛1/［1＋√（3x）］｝d（3x）.
令√（3x）＝u,则3x＝u^2,∴d（3x）＝2udu.
∴原式＝（1/3）∫［2u/（1＋u）］du
＝（2/3）∫｛［（u＋1）－1］/（u＋1）｝d（u＋1）
＝（2/3）∫［1－1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（2/3）∫d（u＋1）－（2/3）∫［1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（2/3）（u＋1）－（2/3）ln｜u＋1｜＋C
＝（2/3）［√（3x）＋1］－（2/3）ln｜√（3x）＋1｜＋C
＝（2/3）√（3x）－（2/3）ln［√（3x）＋1］＋C,8,
令√（3x）＝u,则3x＝u^2,∴d（3x）＝2udu.
∴原式＝（1/3）∫［2u/（1＋u）］du
＝（2/3）∫｛［（u＋1）－1］/（u＋1）｝d（u＋1）
＝（2/3）∫［1－1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（2/3）∫d（u＋1）－（2/3）∫［1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（2/3）（u＋1）－（2/3）ln｜u＋1｜＋C
＝（2/3）［√（3x）＋1］－（2/3）ln｜√（3x）＋1｜＋C
＝（2/3）√（3x）－（2/3）ln［√（3x）＋1］＋C,8,
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