18，19题怎么做 5
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18
对(-1)^(n-1)x^n/n求导得(-1)^(n-1)x^(n-1),
通项为(-1)^(n-1)x^(n-1)的幂级数为：1-x+x^2-......(-1)^(n-1)x^(n-1)+...=1/(x+1)在x=0处的泰勒展示，
对1/(x+1)积分，结果为：ln(1+x)
因此原幂级数的和函数为：ln(x+1)
19
幂级数通项为(2n+1)x^(2n) , n=0,1,2......对其求积分为：x^(2n+1)
故幂级数x+x^3+......+x^(2n+1)+......=x(1+x^2+......+x^(2n)+......)=x/(1-x)
求导为：1/((1-x)^2)
因此原幂级数的和函数为：1/((1-x)^2)
对(-1)^(n-1)x^n/n求导得(-1)^(n-1)x^(n-1),
通项为(-1)^(n-1)x^(n-1)的幂级数为：1-x+x^2-......(-1)^(n-1)x^(n-1)+...=1/(x+1)在x=0处的泰勒展示，
对1/(x+1)积分，结果为：ln(1+x)
因此原幂级数的和函数为：ln(x+1)
19
幂级数通项为(2n+1)x^(2n) , n=0,1,2......对其求积分为：x^(2n+1)
故幂级数x+x^3+......+x^(2n+1)+......=x(1+x^2+......+x^(2n)+......)=x/(1-x)
求导为：1/((1-x)^2)
因此原幂级数的和函数为：1/((1-x)^2)
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