Question

高考数学证明题，求解..

我当时好像运用了向量法的公式X1*X2+Y1*Y2=0，这样做错了吗？

Answer 1

分析：易 证明 A'O⊥BO，要证A'O⊥平面BCDE，只需再证明A'O⊥EO即可

证明：∵AC=BC，CO=OB
∴AO⊥BC
∴A'O⊥BC （1）
过点E做BC的垂线，交BC于F
则EF=sin45°BE=1,BF=EF=1
OF=OB-BF=3-1=2
则OE=√(OF^2+EF^2)=√5
A'E=sin45° BC -BE=3 √2 - √2=2 √2
由A'E^2=OE^2+A'O^2=8可得：
A'O⊥EO（2）
又EO，BC为平面BCDE上不平行的两条线段
所以综合（1）（2）可证得 A'O⊥平面BCDE

你的解答不知道x1,x2，y1,y2分别指那个点的坐标

追问

是OA'与0B

追答

那只是在证明了OA'⊥OB，也不用这么麻烦用向量来证明吧，等腰三角形的性质可直接简单证明

Answer 2

要证明A'O⊥平面BCDE只要证明A'O垂直平面上两条相交的直线就行,在图5中，作AO，交DE于F，因为△ABC是等腰直角三角形，Oo所以AO⊥BC,OF=1,AF=2,折起后，有FO⊥DE,AF⊥DE,所以有DE⊥平面A'FO，所以BC⊥平面A'FO,所以A'O⊥BC,又因为A'O=√3，A'F=2，FO=1 所以△A'FO为直角三角形，A'O⊥OF,所以A'O⊥平面BCDE

Answer 3

可以利用向量法。
但是我看这个题，用简单的计算也不是很难
无非就是证明OA’垂直于面CDEB上的任意两条相交线就可
图5 中连接OA交DE于F。只需要证明OA’垂直于BC，同时OA’垂直于OF即可
至于怎么垂直，图中很多等边直角三角形，还有两个确切的数据，计算起来，应该不是难事
然后利用三条边的长度关系，得到直角，证明垂直即可。

Answer 4

证明：连接（图6）OD、OE，
∵在等腰直角三角形ABC中，O为BC的中点，BC=6，CD=BE=√2
∴OD²=OE²=5，A'D²=A'E²=AD²=（AC-CD）²=8
又A'O²=3
∴A'D²=A'O²+DO²，A'E²=A'O²+OE²
∴△A'OD，△A'OE都为直角三角形，且A'O⊥OD、A'O⊥OE
又OD、OE共面
∴A'O⊥平面BCDE。