Question

sin²πx在0到1上的定积分

Answer 1

具体回答如下：

∫(0,1)sin²xdx

=∫(0,1)[1-cos(2x)]/2 dx

=∫(0,1)[1-cos(2x)]/4 d(2x)

=(1/4)∫(0,1)[1-cos(2x)]d(2x)

=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0,1)

=(1/4)[2π-sin(2)/2-2×0-sin(0)/2]

=(1/4)(2)

=1/2

定积分的意义：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距

习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。