Question

设函数f（x）＝x∧n＋x－1（n≥2，n∈N*），则函数f（x）在区间（1╱2，1）内的零点个数为

设函数f（x）＝x∧n＋x－1（n≥2，n∈N*），则函数f（x）在区间（1╱2，1）内的零点个数为（）A，0 B，1 C，2 D，不存在

Answer 1

f'(x)=nx^(n-1)+1
在区间（1╱2，1）上f'(x)>0 是增函数
f(1)=1>0
f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1<0
故在区间（1╱2，1）内零点肯定是一个
选B

Answer 2

f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2
f(1)=1^n+1-1=1
又因为n>=2 所以f(1/2)=(1/2)^n-1/2一定小于0
f(1/2)<0 f(1)>0，所以f(x)在（1/2,1）内至少有一个零点
排除AD

再来看单调性
f(x)的导数为nx^(n-1)+1，在n>=2的情况下一定大于0
所以f(x)在（1/2,1）上单调递增，且f(1/2)<0 f(1)>0
所以只有一个零点
选B