Question

1*2*3+2*3*4+3*4*5+...98*99*100

Answer 1

1x2x3=(2-1)x2x(2+1)=2x(2²-1)=2³-2，……，98x99x100=(99-1)x99x(99+1)=99x(99²-1)=99³-99，原式=(2³+……+99³)-(2+……+99)，由2³+99³=(2+99)(2²-2x99+99²)，……，50³+51³=(50+51)(50²-50x51+51²)，那么2³+……+99³=101x(2²+……+99²-2x99-……-50x51)

Answer 2

1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.+97*98*99+98*99*100+99*100*101
=1/4×98×99×100×101
=24497550

Answer 3

我告诉大家公式是怎么来的。
1*2*3=（1*2*3*4-0*1*2*3）/（4-0）
2*3*4=（2*3*4*5-1*2*3*4）/（5-1）
……（舍）
98*99*100=（98*99*100*101-97*98*99*100）/（101-97）

通过上面的分解。我们知道原式=（括号中的结果）/4。括号中+1*2*3*4与-1*2*3*4抵消，+2*3*4*5与-2*3*4*5抵消，……+97*98*99*100与-97*98*99*100抵消。
因此 括号里只剩98*99*100*101-0*1*2*3
所以
原式=（98*99*100*101-0*1*2*3）/4
=98*99*100*101/4
=24497550
没有什么裂项公式这回事，我们应该尽可能的去抵消（减少计算量），别再有人用公式刻舟求剑了！😡
如果有人有疑问可以随时给我发消息。

Answer 4

,每一项可以写作（（n+1）²-1）（n+1）
然后你自己求吧