设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为
设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为...
设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为
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答:
f(x)=x^n+x-1
求导得:
f'(x)=nx^(n-1)+1
因为:1/2<x<1,n>=2
所以:f'(x)=nx^(n-1)+1>0
所以:f(x)是增函数。
f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2<0
f(1)=1+1-1=1>0
所以:f(x)在区间(1/2,1)上的零点仅有1个。
f(x)=x^n+x-1
求导得:
f'(x)=nx^(n-1)+1
因为:1/2<x<1,n>=2
所以:f'(x)=nx^(n-1)+1>0
所以:f(x)是增函数。
f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2<0
f(1)=1+1-1=1>0
所以:f(x)在区间(1/2,1)上的零点仅有1个。
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如果是需要证明,那么用导数分析下边界和单调性
如果是填空题,直接画图,看看 f1(x)= 1-x 和 f2(x)=x^n的交点就行了,高中幂函数知识
f2过 (0,0) (1,1)
很显然一个交点
如果是填空题,直接画图,看看 f1(x)= 1-x 和 f2(x)=x^n的交点就行了,高中幂函数知识
f2过 (0,0) (1,1)
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