设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为

设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为... 设函数f(x)=x∧n+x-1(n≥2,n∈N*),则函数f(x)在区间(1╱2,1)内的零点个数为 展开
风驰_草原狼
2013-06-27 · TA获得超过1217个赞
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f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2
f(1)=1^n+1-1=1
又因为n>=2 所以f(1/2)=(1/2)^n-1/2一定小于0
f(1/2)<0 f(1)>0,所以f(x)在(1/2,1)内至少有一个零点

再来看单调性
f(x)的导数为nx^(n-1)+1,在n>=2的情况下一定大于0
所以f(x)在(1/2,1)上单调递增,且f(1/2)<0 f(1)>0
所以只有一个零点
选B

如有不懂可以追问
yuyou403
2013-06-27 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
f(x)=x^n+x-1
求导得:
f'(x)=nx^(n-1)+1
因为:1/2<x<1,n>=2
所以:f'(x)=nx^(n-1)+1>0
所以:f(x)是增函数。

f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2<0
f(1)=1+1-1=1>0
所以:f(x)在区间(1/2,1)上的零点仅有1个。
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翁珂0H7
2013-06-27 · TA获得超过1009个赞
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如果是需要证明,那么用导数分析下边界和单调性
如果是填空题,直接画图,看看 f1(x)= 1-x 和 f2(x)=x^n的交点就行了,高中幂函数知识
f2过 (0,0) (1,1)
很显然一个交点
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