Question

y等于什么?的函数？

Answer 1

y=ln|tanx+secx|
= ln|sinx/cosx+1/cosx|
= ln|(sinx+1)/cosx|
sinx≠-1，cosx≠0
x≠2kπ-π/2且x≠kπ+π/2
∴定义域x≠kπ+π/2

当 x∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时：
y= ln(tanx+secx)
y ′ = 1/(tanx+secx)* (tanx+secx)′
= * 1/(tanx+secx) * (sec²x+tanxsecx)
= secx

当 x∈（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）时：
y= ln(-tanx-secx)
y ′ = - 1/(tanx+secx)* (-tanx-secx)′
= -1/(tanx+secx) * (-sec²x-tanxsecx)
= secx

综上，y ′ = secx