Question

函数 sin^2X的麦克劳林展开式

求过程

Answer 1

y=3cos²x-sin²x=3(1+cos2x)/2-(1-cos2x)/2

=1+2cos2x

=1+2[1-(2x)²/2!bai+(2x)^du4/4!-......]

=3-2³x²/2!+2^5x^4/4!-.......+(-1)^n*2^(2n+1)*x^(2n)/(2n)!+....

或：

先做变换：[sin(x)]^2=0.5[1-cos(2x)]，再用公式：

sin(x)^2=1/2+x^2-1/3 x^4+2/45 x^6-1/315 x^8+...

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项，

另一类是定量的拉格朗日余项。

这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 2

sin^2 x=(1-cos2x)/2=2x^2/2!-2^3*x^4/4!+2^5*x^6/6!-....-(-1)^n* 2^(2n-1)*x^(2n)/(2n)!+..
收敛域为R

Answer 3