利用夹逼定理计算lim（n趋于无穷大）（a的n次+b的n次）的1/n次,（a>0,b>0）
1个回答
展开全部
假设a>b>0.
lim (a^n+b^n)^(1/n) ≤ lim (a^n+a^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a
因为,lim 2^(1/n)=1.
同时,lim (a^n+b^n)^(1/n) ≥ lim (a^n)^(1/n) = a
因此,利用夹逼定理,极限值为a.
当b>a>0时,我们类似可以得到极限值为b.
如果a=b,那么直接可得 lim (a^n+b^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a=b
总结一下,该极限为a跟b中较大的那个,即,max(a,b)
lim (a^n+b^n)^(1/n) ≤ lim (a^n+a^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a
因为,lim 2^(1/n)=1.
同时,lim (a^n+b^n)^(1/n) ≥ lim (a^n)^(1/n) = a
因此,利用夹逼定理,极限值为a.
当b>a>0时,我们类似可以得到极限值为b.
如果a=b,那么直接可得 lim (a^n+b^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a=b
总结一下,该极限为a跟b中较大的那个,即,max(a,b)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
