Question

急！！！若函数f(x)=（1-x^2）(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，求f(x)的最大值

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b) 得:f(1)=0,f(-1)=0,

图像关于x=-2对称,从而可知:f(-5)=0,f(-3)=0,
即有:x²+ax+b=(x+5)(x+3)
所以：
f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
=[3-(x+2)][3+(x+2)][(x+2)-1][(x+2)+1]
=[9-(x+2)²][(x+2)²-1]
=16-[(x+2)²-5]² ≤16

所以最大值是16.
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)可以得到:f(1)=0,f(-1)=0,
图像关于x=-2从而可以得到:f(-5)=0,f(-3)=0,
即有:x^2+ax+b=(x+5)(x+3)=x^2+8x+15
即有:a=8，b=15，
即f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
=[3-(x+2)][3+(x+2)][(x+2)-1][(x+2)+1]
=[9-(x+2)^2][(x+2)^2-1]
=16-[(x+2)^2-5]^2
<=16。

所以,最大值是16.