将函数f(x)=6/(-2x^2+x+1)展开为x—2的幂级数？
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f(x) = 6/(-2x^2+x+1) = -6/[(x-1)(2x+1)] = -2/(x-1) + 4/(2x+1)
= -2/(1+x-2) + 4/[2(x-2)+5] = -2/(1+x-2) + (4/5)/[1+(2/5)(x-2)]
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n{(-2)(x-2)^n + (4/5)[(2/5)(x-2)]^n}
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n ·2[(2/5)^(n+1)-1](x-2)^n
-1 < x-2 < 1, -1 < (2/5)(x-2) < 1, 联立解得 1 < x < 3.
= -2/(1+x-2) + 4/[2(x-2)+5] = -2/(1+x-2) + (4/5)/[1+(2/5)(x-2)]
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n{(-2)(x-2)^n + (4/5)[(2/5)(x-2)]^n}
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n ·2[(2/5)^(n+1)-1](x-2)^n
-1 < x-2 < 1, -1 < (2/5)(x-2) < 1, 联立解得 1 < x < 3.
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