Question

已知函数f(x)=X2+a/x(x不等于0，常数a属于R) 讨论函数奇偶性

怎么解

Answer 1

f(-x)=(-x)�0�5+a/(-x)=x�0�5-a/x
如果一个函数是偶函数,则f(-x)-f(x)=0
如果一个函数是奇函数,则f(-x)+f(x)=0
∵f(-x)-f(x)=(x�0�5-a/x)-(x�0�5+a/x)=-2a/x,
f(-x)+f(x)=(x�0�5-a/x)+(x�0�5+a/x)=2x�0�5
∴当a=0时,f(-x)-f(x)=0,即f(x)是偶函数.
当a=任何值时,f(-x)+f(x)都≠0,所以f(x)不是奇函数.
∴当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.

Answer 2

①a=0，f(x)=x^2 偶函数 ②a≠0，先考虑定义域x≠0，f(-x)=x^2-a/x≠f(x) f(x)+f(-x)=2x^2 不是常数，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数

Answer 3

若a为0，则是偶，若a不为0，则非奇非偶