Question

一道高等代数题目，求解。谢谢。要过程噢。有悬赏噢。

设A为数域P上的3阶方阵，X为P上3维列向量，满足A^3X+A^2X+2AX-3X=0，若向量X，AX,A^2X线性无关，则A的行列式为多少？
注A^3X表明A的3次方与X的乘积。后面的类推，谢谢。
有悬赏噢。要过程噢。

Answer 1

取Q=[X,AX,A^2X], 那么Q可逆且AQ=QB, 或者写成Q^{-1}AQ=B, 其中
B=
0 0 3
1 0 -2
0 1 -1
所以det(A)=det(B)
det(B)硬算也行, 如果你知道有理标准型的话也可以直接从Vieta定理看出结果