Question

单摆测重力加速度的摆角为什么小于5°

大于5°会有什么结果. 请个详细点的说明. 必要是给点计算过程

Answer 1

大于5度就会造成测量误差变大，列单摆的运动方程：md�0�5θ/dt�0�5=-mgsinθ，解方程时要近似计算，将sinθ近似为θ，这个近似只有在θ很小时才能使之误差较小。sinθ泰勒展开为θ-1/3!θ^3+1/5!θ^5-1/7!θ^7+……,θ较小时可以将θ的高阶无穷小舍去，因此将摆角定的很小，解方程时要简便一些。

Answer 2

单摆在摆角小的情况下可以看作简谐运动，遵循简谐运动的公式。按照公式可以大概算出重力加速度。
但，单摆在严格意义上不是简谐运动。
在摆角过大时，单摆运动与简谐运动的差别更为明显，与简谐运动的公式的差距加大。
此时继续按照简谐运动的公式推算重力加速度就有较大误差。

Answer 3

我们把单摆运动近似为一个简谐运动，简谐运动的方向程式f=kx， 而单摆运动方向程式f=Tsinθ
θ很小时候，如θ<5°时候，sinθ≈θ，
f=Tsinθ≈Tθ ，此时就满足简谐运动的方向程式f=kx 了，所以θ<5°时候，把单摆运动近似为一个简谐运动，当θ比较大时候，如θ>5°时候，sinθ就跟θ不近似相等了，此时就不能近似为简谐运动了。

Answer 4

减小空气阻力的影响