Question

初三，数学

Answer 1

解：（1）将点（0，-1/2）代入2个式子，可求得：c=n=-1/2,所以c+n=-1
抛物线方程变为y=ax^2+bx-1/2, 将点（m-b,m^2-mb+n）代入抛物线，化简可得：
am-ab+b=m,变形后可得：（a-1）m=b（a-1）,由于m≠b(m=b则抛物线和直线只有一个交点)，所以a-1=0,a=1。
（2）令抛物线方程y=x^2+bx-1/2中的y=0,即x^2+bx-1/2=0,判别式∆=b^2+2>0,所以无论b为何值，抛物线与y轴恒有2个交点。
（3）（p,0）（q,0）是抛物线与y轴的俩交点，则必有p+q=-b,p*q=-1/2 则
b^2+2=(p+q)^2+2=p^2+q^2+2pq+2=(q-p)^2 代入式中，
则原式=（2q-p-q）*(q-p)+q-p-(p+q)^2+2p-p-q+6
=(q-p)^2-(q-p)^2+q-p+p-q+6=6
(4)OG=OH则|x1|=|x2|,x1<0,x2>0 y1-y2=x1^2-x2^2+b(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+b）
x1-x2<0, x1+x2=0 则原式=（x1-x2）b 当b>0时，y1<y2;当b<0时，y1>y2