Question

已知向量a=(根号3sinwx,coswx)，b=(coswx,3coswx),w＞0,设f（x）=a×b，且f（x）的最小正周期为π

（1）求w的值
（2）求函数f（x）的单调递增区间
（3）函数f（x）的图像可由函数y=sin2x经过怎样的变换得到

求详细过程，特别是化简，谢了

Answer 1

a=(√3sinwx,coswx)，b=(coswx,3coswx)
f(x)=a·b=√3sin(wx)cos(wx)+3cos(wx)^2
=(√3/2)sin(2wx)+3(1+cos(2wx))/2
=√3(sin(2wx)/2+√3cos(2wx)/2)+3/2
=√3sin(2wx+π/3)+3/2
1
f(x)的最小正周期：T=2π/(2w)=π
故：w=1
2
增区间：2x+π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
即：x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12]，k∈Z
3
y=sin(2x)的图像向右平移π/6个单位，得到：y=sin(2x+π/3)
再将纵坐标变为原来的√3倍，得到：y=√3sin(2x+π/3)
在向上平移3/2个单位，得到：y=√3sin(2x+π/3)+3/2

Answer 2

f(x)=根号3sinwxcoswx+3(coswx)^2
=根号3/2sin2wx+3(cos2wx+1)/2
=根号3*(1/2sin2wx+根号3/2cos2wx)+3/2
=根号3sin(2wx+Pai/3)+3/2
T=2Pai/w=Pai,则有w=2
故有f(x)=根号3sin(4x+Pai/3)+3/2
(2)单调增区间是:2kPai-Pai/2<=4x+Pai/3<=2kPai+Pai/2
即有[kPai/2-5Pai/24,kPai/2+Pai/24]
(3)f(x)的图像是由y=sin2x的图像向左平移Pai/3个单位,再把横坐标缩小到原来的1/2,纵坐标扩大到原来的根号3倍后再向上平移3/2个单位所得到的.