Question

求函数解析式（看图）

Answer 1

由已知等式，得f(n+1) = f(n) + f(1) + n = f(n) + n+1
故f(n) - f(n-1) = n
f(n-1) - f(n-2) = n - 1
f(n-2) - f(n-3) = n - 2
.......
f(2) - f(1) = 2
f(1) = 1
上面所有等式左边相加等于右边相加，则f(n) = n + (n-1) + ..... + 1 = n(n+1)/2
这里就是用迭代法求解

Answer 2

f(1)=1=[1×（1+1）]/2
f(1)+f(1)=f(2)-1 f(2)=3=[2×（2+1）]/2
f(1)+f(2)=f(3)-2 f(3)=6=[3×（3+1）]/2
f(1)+f(3)=f(4)-3 f(4)=10=[4×（4+1）]/2
f(1)+f(4)=f(5)-4 f(5)=15=[5×（5+1）]/2
……
根据规律可得：
f(x)=[x(x+1)]/2=(x²+x)/2

不明白可以再问我，答题不易，请采纳，谢谢，祝学习进步！