设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零
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由abc>0得a,b,c不可能有=0
假设其中有负数,因为abc>0,所以只有两个负数.当a为正,b、c为负时,由a+b+c>0得a>-(b+c).
在ab、bc、ac中
|ac|>|bc|,|ab|>|bc|,ab、ac都<0,所以ab+bc+ac0不成立,所以原假设错误.即a,b,c均大于零
假设其中有负数,因为abc>0,所以只有两个负数.当a为正,b、c为负时,由a+b+c>0得a>-(b+c).
在ab、bc、ac中
|ac|>|bc|,|ab|>|bc|,ab、ac都<0,所以ab+bc+ac0不成立,所以原假设错误.即a,b,c均大于零
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