Question

五位数5()92()能被65整除,求这样的五位数有哪些?

Answer 1

根据题意，5()92()能被65整除，即满足以下两个条件：
1. 5()92()能被5和13同时整除；
2. 5()92()的个位数为0或者5。
对于第一个条件，我们可以列出方程：(50+a)*10+b+2 ≡ 0 (mod 65)，其中a、b分别表示千位和百位上的数字。化简得到：9a + 7b ≡ -4 (mod 13)。由此可知，当a取1、3、8时，b分别取6、11、4时满足该方程。
对于第二个条件，我们只需要枚举所有可能的情况即可。因为要求是五位数，并且最后一位必须是0或者5，所以千位上只能取1、3、8这三个数字中的一个。
综合以上两点，在千位上依次填入1、3、8，在百位和十位上依次填入6、11、4，最后在个位上填入0或5即可得到所有满足条件的五位数。具体如下：
15640, 15845, 31820, 31825, 86890, 86895
其中，15640和86890是以0结尾的五位数，其余四个都是以5结尾的五位数

Answer 2

这样的五位数有 54925