Question

求这两题答案，希望详细些～

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Answer 1

2.(1)抛物线x^2=8y①的焦点F为(0,2),M(0,-2),
设MA:y=kx-2,k>0,②
代入①得x^2-8kx+16=0,
解得xA=4k+4√(k^2-1),xB=4k-4√(k^2-1）,
代入②,yA=4k^2-2+4k√(k^2-1),
∴AF的斜率=[4k^2-4+4k√(k^2-1)]/[4k+4√(k^2-1)]=√(k^2-1),
∴AF:y=x√(k^2-1)+2,
代入①，x^2-8x√(k^2-1)-16=0,
解得xC=4√(k^2-1)-4k=-xB,
∴点B和C关于y轴对称。
(2)△MAC的内切圆半径=1，
∴(1/2)|BC|*(yA-yM)=(1/2)(|MA|+|MC|+|AC|),
2[4k-4√(k^2-1)][4k^2+4k√(k^2-1)]=8k√(k^2+1)+8k^2,
化简得4-k=√(k^2+1),
平方得16-8k=1,k=15/8,
向量FA*FB=xA*xB+(yA-2)(yB-2)=16+(kxA-4)(kxB-4)
=32+16k^2-4k(xA+xB)=32-16k^2=32-225/4=-97/64.