Question

微积分为什么能求不规则图形的面积

微积分为什么能解决复杂的问题

Answer 1

微积分是微分与积分的统称，微分与积分是一对逆运算。微分能求出函数的导数，而积分是求出一个函数的原函数，也就是根据导数求原先的函数。

能求不规则图形面积的是积分，准确来说应该是定积分。但是，这里所说的不规则图形，不是知道了形状和边长就可以求出来，而是处于直角坐标系中的不规则但连续的曲线与x轴围成的图形的面积可以用定积分求出来。

什么叫定积分呢？定积分就是，对一个函数积分后求出原函数，定积分的积分符号上多了上下限，就把上限和下限各代入原函数中计算，再把两者相减，定积分其实就是积分，只不过积分后要把上下限代入再相减。

如果我们要积分的函数是直角坐标系上一条连续的曲线的函数，上下限是这条曲线的区间，那么，这个函数定积分就是这条曲线在区间内与x轴围成的不规则图形的面积。

其实，深入探究后，定积分可以定义为一个黎曼和。什么叫黎曼和呢？要计算一个由直线围成的图形的面积很容易，但是由边长入手计算一个由曲线围成的图形的面积就很难。我们不难想到一个办法，就是用切割方式去逼近曲线图形的面积。对于一个曲线围成的图形，我们可以在里面画许多的直线围成的图形，假设是矩形。它们的和就是这个曲线图形的近似值。我们只画一两个，由于直线曲线难相容，所以我们所画的矩形与曲线图形之间有很多空隙。但是如果我们画更多矩形，不介意画小一点，那么，每个矩形的面积就会更小，但是数量更多，空隙更小，也就更接近曲线图形的面积。假设每个矩形的面积相等，当每个矩形的面积变成无限小的时候，理所当然地曲线图形中的矩形数量是无穷个，它们的乘积的极限就是曲线图形的面积。也就是说，黎曼和就是把一个曲线图形分割成无限份规则图形，可以是其它图形，每份规则图形的面积无限小，它们的和就是这个曲线图形的面积。

因为定积分可以定义为一个黎曼和，那么，定积分就可以计算曲线图形的面积了。

Answer 2

什么叫不规则？
能用函数表达出来的，就叫规则！
所以微积分能求出面积！
但是现实生活中很多东西不是随便就能用函数表达出来的，所以更需要近似计算……

Answer 3

晕
这叫什么问题
发明微积分就是为了把不规则的图形用规则图形的方法求解

Answer 4

微积分怎么求不规则图形的面积－－－－－用二重积分或曲线积分。