Question

一道数学难题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3/4x+b分别与x轴,y轴于A,B且点A坐标为(8,0),四边形ABCD为正方形，点M是线段AB上一动点，（A、B除外）试探索在x轴上方有一点N使OBMN为顶点的四边形为菱形（可自行画图）

Answer 1

有A点坐标可以求出b=6, 直线方程为y=-3x/4+6, B点坐标为（0,6）
若OBMN为菱形， 可分为两种情况， OB为菱形的一条边或者OB为菱形的对角线。
若OB为菱形的一条边，由菱形性质， OB=OM,或者OB=BM，
有图可以得知，若OB=BM，那么必然N点在x轴下方，若OB=OM=6，
可以求出M点坐标，设M坐标为（t, -3t/4+6）
t^2+(-3t/4+6)^2=6^2, 整理得
t(25t/16-9)=0, t=0, 或t=144/25
t=0为B点，排除， t=144/25 时，
M点坐标（144/25, 42/25）
MN平行且等于OB，故N坐标为（144/25, 192/25）
若OB为菱形的对角线，MN垂直平分OB，M，N点关于OB也即y轴对称，故 MN平行于x轴，且M点纵坐标为3，带入方程，
M点坐标为（4,3）
有对称性质， N点坐标为（-4,3）

Answer 2

既然是棱形，那么三角形obm就是等腰三角形罗，那到底是哪两边呢？题目说在x上方的点N，排除了一种ob=bm的情况，还有两种
当bm=om是 这就比较简单了n点坐标为就是ab的中点以ob为镜子的镜像点坐标为（-4,3）
第二种当ob=om时候 就要小小的运算下了n 点的坐标 就是o点以ab为镜子的镜像点
自己算吧 简单

Answer 3

有直线y=-3/4x+b分别与x轴,y轴于A,B且点A坐标为(8,0),易知b=6，所以B坐标（0,6）AB=10，OBMN为顶点的四边形为菱形，四个点的顺序可以不同，如果OB为对角线，则MN垂直平分OB，做OB垂直平分交AB与M，则M（4,3，N（－4,3），如果OB为菱形的边长

Answer 4

我冒着考试迟到的危险给你做的，求你采纳吧

Answer 5

楼上的正解