Question

已知数列an中,a1=_2/3,其前n项和sn满足an=sn+1/sn+2

(n>=2)计算s1，s2,s3，s4,猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明

Answer 1

S1=a1=-(2/3),
S2+1/S2+2=a2,
因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),
同理，S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).

数学归纳法证明
当n=1时 S1=-(1+1)/(1+2)=-2/3 成立
假设n-1时成立,有 S(n-1)=-n/(n+1)
求n时也成立