Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a/sinA＝c/√3cosC.

（1）求角C的大小，（2）求√3sinA－cosB的最大值，并求取得最大值时角A.B的大小(30分钟内完成)

Answer 1

（1）因为a\sinA=c\sinC
所以根号3cosC=sinC
sinC\cosC=根号3
tanC=根号3 所以C=60度
（2）因为C=60 所以B=180-60-A
所以原式=根号3sinA-cos（120-A）=根号3sinA-（cos120cosA+sin120sonA）=根号3\2sinA+1\2cosA=sin（A+30）
因为30＜A+30＜150 所以最大值为1且A=60，B=60

Answer 2

因为a/sinA=c/sinc.
所以sinA/a=√3cosC/c化为
sinAsinC=根号3sinAcosC
所以sinC=根号3cosC
所以 tanC=根号3
所以C=60度