Question

已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an +1-2an (n＋2和n＋1和n 是脚标 )

已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an(n＋2和n＋1和n 是脚标 ) (1)证明数列（2）求等比数列an的通项公式 （3）若数列bn满足4∧(b1－1) 4(b2-1)*4(b2-1)…4(bn-1)=（an+1)bn，证明bn是等差数列。

Answer 1

解：（I）证明：∵an+2=3an+1-2an，
∴an+2-an+1=2（an+1-an），
∵a1=1，a2=3，
∴ an+2-an+1an+1-an=2(n∈N*)．
∴{a_n+1-a_n}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列．
（II）解：由（I）得an+1-an=2n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2++2+1
=2n-1（n∈N*）．
（III）证明：∵4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn，
∴4b1+b2+…+bn=2nbn
∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①
2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1．②
②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，
即（n-1）bn+1-nbn+2=0．③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0．④
④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，
即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈N*），
∴{b_n}是等差数列．

Answer 2

1. 因：a（n+2）=3a（n+1）-2an
a（n+2）=a（n+1）+2a（n+1）-2an
a（n+2）-a（n+1）=2a（n+1）-2an
a（n+2）-a（n+1）=2[a（n+1）-an]
[ a（n+2）-a（n+1）]/[a（n+1）-an]=2
所以：数列 a（n+1）-an是等比数列。
2.因：a（n+2）=3a（n+1）-2an
所以：a（n+2）-a（n+1）=2[a（n+1）-an]
即有：a2-a1=3-1=2
a3-a2=2[a2-a1]=2x2=4=2�0�5
a4-a3=2[a3-a2]=2x2�0�5=2�0�6
a5-a4=2[a4-a3]=2x2�0�6=2^4
..........................................
an-a(n-1)=2x2^(n-2)=2^（n-1)
以上式子左右两边分别相加得：
an-a1=2+4+8+16+...+2^(n-1)
an-a1=2x[1-2^(n-1)]/(1-2)
an-a1=2^n-2
an-1=2^n-2
an=2^n-1
所以：an的通式为an=2^n-1。
3.这个条件及式子看不懂咋写的？？？请写清楚！